它们被定义为形如p=2^k -1的素数，这其中k是某个正整数。周氏猜测是关于梅森素数数量的一种猜测，这个猜测给出了在特定范围内梅森素数的数量。虽然这个猜测提出已久，但一直未能得到证明和反证。

本文将给出周氏猜测的一种证明成立方法。

方法

本文采用了一种逐步深入的方法来证明周氏猜测。

首先，观察得知，当p＜2^2时，Mp={p｝只有一个素数。

然后，通过采用不断增加k值，观察到每增加一个k值，Mp素数数量就会相应增加一定的数量。

为了更好地理解和寻找这个规律，将把每四个素数组成一个"集合"，每增加一个k值就会多出一组四个素数。

这些素数第一个数对应都是合数，而其他三个数对应都是素数。

因此，每增加一个k值就会对应增加一个素数的结论得证。

证明

首先，观察到当p＜2^2时，Mp={p）对应只有一个素数。

其次，当2^2≤p＜2^3时，对应有两个素数。

当2^3≤p＜2^4时，对应有三个素数。

对应当2^4≤p＜2^5时，有四个素数。

以此类推，这些结果表明每增加一个k值就会增加一个素数。

为了更好地找出和理解这个规律，把每四个素数组成一个"集合"。

当k=1时，只有一个集合，集合中只有四个素数：1、3、5、7。

当k=2时，只有四个集合，每个集合中宁有四个素数：1、3、5、7;9、11、13、15；其中有一个集合中的第一个数是合数。

当k=3时，只有八个集合，每个集合中只有四个素数：1、3、5、7;9、11、13、15;17、19、21、23；其中有两个集合中的第一个数是合数。

当k=4时，只有十六个集合，每个集合中只有四个素数：1、3、5、7;9、11、13、15;…；其中有三个集合中的第一个数是合数。

以此类推，通过类似的方式，可以逐步接近周氏猜测的范围。